Формулы объема геометрических фигур

Формулы объема геометрических фигур

Объем куба

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

V = 1 So · h
3

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра:

V = a 3 √ 2
12

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

V = 1 π R 2 h
3
V = 1 So h
3

Объем шара

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара:

V = 4 π R 3
3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Как в биологии связаны объем и поверхность

Если сторона куба равняется а, то
объем куба будет равен а 3 ,
площадь одной стороны – а 2 , соответственно,
площадь шести сторон (т.е. площадь поверхности куба) – 6а 2 . Считаем:

а 1 2 3 4 5 6
S=6а 2 6 24 54 96 150 216
V=а 3 1 8 27 64 125 216
S/V 6 3 2 1,5 1,2 1

Что мы видим? С ростом размеров куба (зеленая строчка) площадь его поверхности (желтая строчка) постепенно растет (с 6 до 216). И объем куба (синяя строчка) тоже растет (с 1 до 216). Все растут, но объем растет быстрее, чем поверхность. Убедиться в этом можно с помощью красной строчки, которая показывает отношение поверхности к объему: на одну единицу объема у самого маленького кубика приходится шесть единиц поверхности, а у самого большого – только одна.

Читайте также:  Друг Норкина рассказал, что происходит в семье телеведущего после трагедии - МК

Как это можно оценить? Представьте, что каждая единица объема – это один «человечек», а единица поверхности – это окошко, через которое человечек может дышать. Тогда

  • в кубике со стороной 1 живет один человечек, и он может дышать через 6 окошек;
  • в кубике со стороной 2 живут 8 человечков, и они дышат через 24 окошка (каждому достается по 3);
  • в кубике со стороной 3 живут 27 человечков, и они дышат через 54 окошка (каждому достается по 2);

и так далее; вы замечаете, что человечкам все тяжелее и тяжелее дышать?

То же самое для детей, которые не умеют вычислять площадь и поверхность куба

– Маленькие дети ! Возьмите в руки кубик. Вы играете в кубики?

– Нет! Что мы, маленькие? Мы играем в сониплэйстейшен!

– Молодцы дети! Мы взяли кубики не для игры, а для изучения биологии! Представьте, что внутри кубика сидит человечек, а стороны кубика – это окошки, через которые он может проветривать комнату.

– У кубика 6 сторон – значит, у одного человечка 6 окошек и ему не душно. Теперь составьте вместе два кубика. Теперь человечков 2, а окошек осталось 10, то есть на каждого по 5.

– Теперь составьте 4 кубика квадратом. Человечков 4, окошек 16, на каждого по 4. А если поставить второй этаж, т.е. сделать суперкубик 2×2×2, то человечков будет 8, а окошек – 24, на каждого по 3. Вы чуете, что человечкам все труднее проветривать свои комнаты?


К – количество кубиков, С – количество сторон, оставшихся снаружи

Тема эта – сложная и малопонятная. Большинство моих учеников так и не врубается в нее – ни к девятому классу, ни к одинадцатому – а просто запоминают правило: чем больше организм, тем его поверхность относительно меньше, и наоборот. Но лучше все-таки не зубрить, а понять, поэтому настоятельно рекомендую вам взять свои личные кубики (в которые вы до сих пор играете в тайне от всех) и посчитать все самому. Дело того стоит: правило соотношения объема и поверхности очень часто используется в нашем биологическом хозяйстве. Вот вам парочка примеров.

Учение о мегаворобье

Масса птицы – это объем, умноженный на плотность, а площадь крыльев – это поверхность. Отсюда становится ясно, что с увеличением размера птицы её масса (кубическая функция) будет расти быстрее, чем размер крыльев (квадратичная функция). Медленно растущим крыльям будет все тяжелее поднимать быстро растущую массу.

Читайте также:  Ученые назвали пять простых способов нормализовать сон

Практическая работа: берем воробья и увеличиваем его длину в 10 раз. Масса птицы при этом увеличится в 1000 раз (10 3 ), а площадь крыльев – только в 100 раз (10 2 ). Получим нелетающего воробья, радость всех хищников района. Чтобы сделать нашего мегаворобья летающим, нужен второй шаг: увеличение площади крыльев еще в 10 раз. Славная получится тварь!

Почему полные потеют

Количество тепла, вырабатываемого организмом, зависит от количества клеток, т.е. от объема. Отдача тепла в окружающую среду происходит через поверхность тела. Следовательно, с увеличением размеров тела теплопродукция (кубическая функция) растет быстрее, чем теплоотдача (квадратичная функция). Поэтому крупным животным тяжело охлаждаться, для них существует опасность перегрева (и наоборот, мелкие звери все время рискуют переохладиться).

Слон со своим большим размером имеет, совершенно ясно, очень большую поверхность. Но относительно объема его поверхность очень маленькая. Для того, чтобы избавляться от лишнего тепла, слон использует огромные уши. Нужны они совсем не для хорошего слуха (хороший слух, например, у хищников – у них уши небольшие), а для увеличения поверхности тела, через которую происходит теплоотдача.

На этом месте дети спрашивают: «А почему же тогда слон живет на юге – в Индии и Африке – там ведь и так жарко?». Ответ: к сожалению, в наших прохладных широтах слон не смог бы найти себе достаточно пропитания (и куда бы он прятался во время зимы?) Мамонты (родственнники слона, живышие в чуть более прохладных условиях), экономили тепло: они имели нормального размера уши и шерсть (как и положено млекопитающим).

Жена, пока рисовала этот рисунок, несколько раз пожаловалась, что слон – типичный инопланетянин, только посмотрите на него! Действительно, для русских слон – вполне обычный зверь, даже родной, но это исключительно благодаря таланту Корнея Ивановича Чуковского: «И Слониха-щеголиха, стопудовая купчиха, и Жираф – важный граф, вышиною с телеграф». (Чуковский К.И. «Крокодил») Жители других стран, лишенные Чуковского, воспринимают слона совсем по-другому: «Ножищи его были как деревья, ушищи хлопали, как паруса, длинный хобот подъят, будто грозный, готовый наброситься змей, маленькие глазки воспалены». (Скромби С. «Доставка ценных грузов: советы специалиста»)

Связь объема и площади

Метамерия. Сегментация. Размеры и соотношение площадь поверхности — объема.

Еще одним эволюционным преимуществом в развитии целомических животных явилась метамерия, или сегментация, — уровень организации, при котором тело животного поделено поперечными перегородками на несколько одинаковых частей, или сегментов.

Иными словами, тело животного представляет собой длинный ряд расположенных друг за другом одинаковых сегментов. Сегментация начинается в мезодерме, но обычно охватывает и мезодермальные, и эктодермальные участки тела.

Читайте также:  Папилломы на шее причины появления и лечение

Наиболее четко метамерия проявляется у кольчатых червей (аннелид), у которых это деление хорошо видно снаружи (перетяжки по всей длине тела). Внутренние сегменты отделяются друг от друга перегородками (септами), проходящими через целом. В каждом сегменте имеется свой собственный набор мышц, кровеносных сосудов, нервных клеток, а у некоторых групп и репродуктивных органов. Однако даже у аннелид сегменты не полностью независимы друг от друга, поскольку и нервная и особенно кровеносная системы должны проходить по всей длине тела животного.

Влияние увеличивающихся размеров тела на соотношение площадь поверхностиюбъем.

Как только сегментация и основной план строения каждого сегмента эволюционно закрепились, появилась возможность для дальнейших эволюционных изменений в пределах отдельных сегментов или их небольших групп, а также возможность для более узкой специализации и разделения труда у различных частей тела. Это происходит несколькими путями. Различные функции могут выполняться разными сегментами; возможно также слияние сегментов, как это произошло при цефализации, когда несколько сегментов сливаются для формирования головы; возможна даже потеря некоторых сегментов, что наблюдается у членистоногих.

Как мы увидим далее, у членистоногих число сегментов уменьшилось, а сегментация внешне проявляется не так отчетливо, например в головогруди у ракообразных. Однако внутренняя сегментация у членистоногих выражена также отчетливо, как и у аннелид. У хордовых наружная сегментация уграчена, но некоторые системы все еще сохраняют четкую сегментацию, например, миотомы (мышечные блоки) у зародышей и спинальные нервы.

Размеры и соотношение площадь поверхности — объема.

Организмы с относительно высоким отношением площадь поверхностиюбъем могут полагаться на диффузию для удовлетворения своих транспортных нужд. Кислород, питательные вещества и продукты обмена, такие как диоксид углерода, могут диффундировать достаточно быстро, чтобы обеспечить выживание организма без каких-либо специальных транспортных систем. Диффузия, однако, может обеспечить перенос веществ лишь на короткие расстояния.

Между тем по мере увеличения размеров какого-либо тела объем увеличивается быстрее, чем площадь его поверхности, и в результате отношение площадь поверхности .объем уменьшается. Это легко проиллюстрировать на примере куба, но тот же принцип действует и в случае сферических тел, клеток и целых живых организмов. У плоских живых организмов при увеличении объема площадь поверхности остается высокой, что характерно для плоских червей.

И у этих организмов диффузия вполне может удовлетворить все транспортные потребности. Однако целомическим животным необходимы специализированные системы для газообмена и транспортные системы.

Ссылка на основную публикацию
Флемоксин солютаб инструкция по применению, классификация, статьи » Справочник ЛС
Понос после антибиотиков (или антибиотик-ассоциированная диарея). Главная > Консультации > Детский врач > Понос после антибиотиков (или антибиотик-ассоциированная диарея). Структура...
Фезам инструкция по применению показания, противопоказания, побочное действие – описание Phezam капс
Фезам Инструкция по применению Форма выпуска, состав и упаковка Фезам, как указано в инструкции по применению, выпускают в виде капсул....
Фейсбилдинг пять упражнений для гимнастики лица в домашних условиях
Фейсбилдинг: пять упражнений для гимнастики лица в домашних условиях Морщины и обвисания на лице происходят из-за мышечного дисбаланса. Фото: GLOBAL...
Флогэнзим инструкция по применению показания, противопоказания, побочное действие – описание Phlogen
Флогэнзим Состав В одной таблетке Флогэнзима содержится 450 ед. бромелаина, 1440 ед. трипсина и 100 мг рутина. Также, в состав...
Adblock detector